৪. √7 একটি অমূলদ সংখ্যা।
সমাধানঃ
আমরা জানি, 4 < 7 < 9
বা, √4 < √7 < √9
বা, 2 < √7 < 3
সুতরাং, √7 এর মান 2 অপেক্ষা বড় এবং 3 অপেক্ষা ছোট।
অতএব, √7 পূর্ণ সংখ্যা নয়।
সুতরাং, √7 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা।
যদি, √7 মূলদ সংখ্যা হয় তবে,
ধরি, √7 = p/q ; যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1
বা, 7 = p²/q² [বর্গ করে]
বা, 7q=p²/q [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুন করে]
স্পষ্টত, 7q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু, p²/q পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ, p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1
সুতরাং, 7q এবং p²/q সমান হতে পারে না, অর্থাৎ, 7q ≠ p²/q .
সুতরাং, √7 এর মান p/q আকারের কোনও সংখ্যাই হতে পারে না।
অর্থাৎ, √7 ≠ p/q .
সুতরাং, √7 মূলদ সংখ্যা নয়।
herefore √7 অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)
