সমাধানঃ
আমরা জানি, 1 < 2 < 4
বা, √1 < √2 < √4
বা, 1 < √2 < 2
সুতরাং, √2 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট।
অতএব, √2 পূর্ণ সংখ্যা নয়।
সুতরাং, √2 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা।
যদি, √2 মূলদ সংখ্যা হয় তবে,
ধরি, √2 = p/q ; যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1
বা, 2 = p²/q² [বর্গ করে]
বা, 2 q = p²/q [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুন করে]
স্পষ্টত, 2 q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু, p²/q পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ, p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1
সুতরাং, 2 q এবং p²/q সমান হতে পারে না, অর্থাৎ, 2 q ≠ p²/q .
সুতরাং, √2 এর মান p/q আকারের কোনও সংখ্যাই হতে পারে না।
অর্থাৎ, √2 ≠ p/q .
সুতরাং, √2 মূলদ সংখ্যা নয়।
herefore √2 অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)
