===================
শূন্য নিয়ে কথা:
পৃথিবীর সর্বশ্রেষ্ঠ আবিস্কারগুলোর মধ্যে অন্যতম একটি আবিস্কার হলো শূন্য আবিস্কার। এটি আবিস্কারের ফলে গণিতের অসম্পূর্ণতা দুর হয় এবং গণিত পূর্ণতা লাভ করে। একই সাথে গণিতের সৌন্দর্য ও কার্যকারিতা বৃদ্ধি পায়। শূন্য অর্থ ফাঁকা বা খালি। এখন শূণ্য একটি সংখ্যা। কথা হলো সকল সংখ্যাকে জোড় ও বিজোড় এই দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে। তাহলে শূন্য কোন ভাগে পড়বে ? শূণ্যকে আমরা জোড় বলবো নাকি বিজোড় বলবো?
শূন্যকে জোড় সংখ্যা বলা হলেও এ নিয়ে বিস্তর মতভেদ রয়েছে। তবে শূন্য যে জোড় সংখ্যা তার পক্ষে বেশ কিছু যুক্তি রয়েছে। সেই যুক্তিগুলোকে এখানে তুলে ধরছি।
' শূন্য একটি জোড় সংখ্যা ' -এর পক্ষের যুুক্তিসমূহ:
যুক্তি-১: জোড় সংখ্যা - জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা।
যেমন, ৪-২ = ২, ১৬-১০ = ৬ ইত্যাদি । এখানে ফলাফল ২ ও ৬ জোড় সংখ্যা। এখন, ৮-৮ = ০ হলে, ফলাফল ০ একটি জোড় সংখ্যা।
যুক্তি-২: বিজোড় সংখ্যা - বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা।
যেমন, ৩-১ = ২, ১৭-১৩ = ৪ ইত্যাদি। এখানে ফলাফল ২ ও ৪ জোড় সংখ্যা। এখন, ১৫-১৫ = ০ হলে, ফলাফল ০ একটি জোড় সংখ্যা।
যুক্তি-৩: বিজোড় সংখ্যা - জোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা।
যেমন, ৩-২ = ১, ১৯-১২ = ৭ ইত্যাদি। এখানে, জোড় সংখ্যা ২ ও ১২ বিজোড় সংখ্যা থেকে বিয়োগ করে বিজোড় সংখ্যা পাওয়া যায়। এখন, ১৩-০ = ১৩ হলে, বিজোড় সংখ্যা ১৩ থেকে ০ বিয়োগ করে বিজোড় সংখ্যা পাওয়া গেল, সুতরাং ০ একটি জোড় সংখ্যা।
যুক্তি-৪: কোনো সংখ্যার শেষ অঙ্কটি জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমন, ১২, ৩৮৪, ২৪৬৮ ইত্যাদি সংখ্যাগুলোর শেষের অঙ্ক ২, ৪, ৮ জোড় সংখ্যা হওয়ায় ১২, ৩৮৪ ও ২৪৬৮ সংখ্যাগুলো ২ দ্বারা বিভাজ্য অর্থাৎ সংখ্যাগুলোকে ২ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। এখন, ৪০, ৩২০, ৪৫৬০ ইত্যাদি সংখ্যাগুলোকে ২ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। সুতরাং প্রতিটি সংখ্যার শেষ অঙ্ক অর্থাৎ ০ একটি জোড় সংখ্যা।
যুক্তি-৫: দু'টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার মাঝের সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা।
যেমন, ১ ও ৩ এর মাঝের সংখ্যাটি ২ যা একটি জোড় সংখ্যা। অনুরূপভাবে, ১১ ও ১৩, ১৭ ও ১৯ ইত্যাদি সংখ্যার মাঝের সংখ্যা যথাক্রমে ১২ ও ১৮ জোড় সংখ্যা। এখন, -১ ও ১ এর মাঝে রয়েছে ০ যা একটি জোড় সংখ্যা।
