Question

একটি সাভাবিক সংখ্যার বর্গের ৯ গুনের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার সমান হয়। ক.৭ খ.৮ গ.৯ ঘ.১০

Answer 1

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

১ম অংশ

৭ এর বর্গ=(৭)২=৪৯

সংখ্যাটির বর্গ+সংখ্যাটি=৪৯+৭

=৫৬

২য় অংশ

পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি=৭+১=৮

পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন=৯*৮=৭২

১ম অংশ ও ২য় অংশ সমান নয়।

কাজেই ক সঠিক নয়।

খ এর মান যাচাই

১ম অংশ

৮ এর বর্গ=(৮)২=৬৪

সংখ্যাটির বর্গ+সংখ্যাটি=৬৪+৮

=৭২

২য় অংশ

পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি=৮+১=৯

পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন=৯*৯=৮১

১ম অংশ ও ২য় অংশ সমান নয়।

কাজেই খ সঠিক নয়।

গ এর মান যাচাই

১ম অংশ

৯ এর বর্গ=(৯)২=৮১

সংখ্যাটির বর্গ+সংখ্যাটি=৮১+৯

=৯০

২য় অংশ

পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি=৯+১=১০

পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন=৯*১০=৯০

১ম অংশ ও ২য় অংশ মিলে গেছে।

কাজেই গ সঠিক উওর।

গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।

Answer 2

মনে করি,

                সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,

                ক^২ + ক = ৯(ক + ১)

             বা, ক^২ + ক = ৯ক + ৯

            বা, ক (ক + ১) - ৯ক - ৯ = ০

           বা,  ক (ক + ১) - ৯ (ক + ১) = ০

          বা, (ক - ৯) (ক + ১) = ০

         বা, ক - ৯ = ০

        ∴ ক = ৯

তাহলে,

            সংখ্যাটি ৯ এবং উত্তর নম্বর গ

Answer 3

উত্তর হল ঘ.১০।

ধরি, স্বাভাবিক সংখ্যাটি হল x।

তাহলে,

x^2 * 9 + x = x + 1

x^2 * 9 - x = 1

x^2 * 9 = x + 1

x^2 = (x + 1) / 9

এই সমীকরণের সমাধান হল x = 10।

কারণ, x = 10 হলে,

x^2 = (10 + 1) / 9 = 11 / 9

x^2 * 9 = 11 / 9 * 9 = 11

x^2 * 9 - x = 11 - 10 = 1

সুতরাং, x = 10 হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

অন্য সকল বিকল্পের জন্য সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। তাই, উত্তর ঘ.১০।